Question

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以Z表示．
（1）如果Z=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果Z=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）當(dāng)Z=8時，由莖葉圖知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8，8，9，10，由此能求出乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差．
（2）Z=9時，甲組四名同學(xué)植樹棵數(shù)分別為9，9，11，11，乙組四名同學(xué)植樹棵數(shù)分別為9，8，9，10，
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)取一名同學(xué)，所有可能結(jié)果n=4×4=16，選出這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19，包含基本事件個數(shù)m=4，由此能求出這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

解答： 解：（1）當(dāng)Z=8時，由莖葉圖知，
乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8，8，9，10，
∴

.

x

=

8+8+9+10

4

=

35

4

，
S2=

1

4

[（8-

35

4

）²+（8-

35

4

）²+（9-

35

4

）²+（10-

35

4

）²]=

11

16

．
（2）Z=9時，甲組四名同學(xué)植樹棵數(shù)分別為9，9，11，11，
乙組四名同學(xué)植樹棵數(shù)分別為9，8，9，10，
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)取一名同學(xué)，
所有可能結(jié)果n=4×4=16，
選出這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19，包含基本事件個數(shù)m=4，
∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率：
p=

m

n

=

4

16

=

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查平均數(shù)和方差的求法，考查概率的求法是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用．