已知點G是△ABC的重心，（ λ，μ∈R），若∠A=120°，，則的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由三角形重心的性質(zhì)可得，，設(shè)，由向量數(shù)量積的定義可知
，可得xy=4，然后根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|=，結(jié)合基本不等式可求
解答：解：由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，
∵∠A=120°，，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，
設(shè)
∴ 即xy=4
==
x2+y2≥2xy=8（當且僅當x=y取等號）
∴即的最小值為
故選：C

點評：此題是一道平面向量與基本不等式結(jié)合的試題，解題的關(guān)鍵是利用平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)把所求的問題轉(zhuǎn)化為==，還利用了基本不等式求解最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點M，滿足|
MA
|=|
MC
|，
GM
=λ
AB
(λ∈R)（若△ABC的頂點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則該三角形的重心坐標為G(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
)）．
（1）求點C的軌跡E的方程．
（2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線l交曲線E于P、Q兩點，求△F1PQ面積的最大值，并求出取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，
AG
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，那么λ+μ=
 
；若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內(nèi)一點，若
AP
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的取值范圍是（　�。�
A、(
1
2
，1)
B、(
2
3
，1)
C、(1，
3
2
)
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當x∈（0，1）時，函數(shù)f（x）=3x-1，則f(log
1
3
36)=
 

（理）已知點G是△ABC的重心，O是空間任意一點，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，則λ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列六個命題：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（把你認為真命題序號都填在橫線上）

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