由定積分的性質(zhì)和幾何意義，說(shuō)明下列各式的值：
（1）
∫
a
-a
a2-x2
dx；                   
（2）
∫
1
0
[
1-(x-1)2
-x]dx．
考點(diǎn)：定積分
專(zhuān)題：計(jì)算題,選作題
分析：（1）根據(jù)定積分定義直接計(jì)算即可；
（2）將定積分分為兩個(gè)積分的和，再分別求出定積分，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）
∫
a
-a
a2-x2
dx表示以（0，0）為圓心，以
.
a
.
為半徑的圓的面積的一半，
即
∫
a
-a
a2-x2
dx=
π
2
a2．
（2）
∫
1
0
[
1-(x-1)2
-x]dx=
∫
1
0
1-(x-1)2
dx+
∫
1
0
(-x)dx   …（*）
∵
∫
1
0
1-(x-1)2
dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一．
∴
∫
1
0
1-(x-1)2
dx=
π
4
．
故（*）的值為
π
4
+
∫
1
0
d(-
x2
2
)=
π
4
-
1
2
．
故
∫
1
0
[
1-(x-1)2
-x]dx=
π
4
-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的幾何意義，考查定積分的計(jì)算，考查定積分的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=sinx}，B={x|（x+3）（2x-1）≤0}，則A∩B=（　�。�
A、[-3，
1
2
]
B、[-1，
1
2
]
C、[-1，
1
2
）
D、（-3，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知AB=
6
，AC=4
2
，A=45°，若平面上一點(diǎn)P滿(mǎn)足
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0），且△ABP的面積為
3
6
2
，則λ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐A-BCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果EF∩HG=P，則點(diǎn)P（　�。�
A、一定在直線BD上
B、一定在直線AC上
C、在直線AC或BD上
D、不在直線AC上，也不在直線BD上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•sinx，有下列三個(gè)結(jié)論：
①存在常數(shù)T＞0，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
②對(duì)任意給定的正數(shù)M，都存在實(shí)數(shù)x0，使得|f（x0）|≥M；
③直線y=x與函數(shù)f（x）的圖象相切，且切點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)．
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①B、②C、③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，在x軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿(mǎn)足
BF1
=
F1F2
，且
AB
•
AF2
=0
（1）若過(guò)A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切，求圓C的方程及橢圓D的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M，N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
OM
+
ON
=t•
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩學(xué)習(xí)小組各4名同學(xué)在某次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中用m（m∈N）表示．
（1）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率；
（2）當(dāng)m=3時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值超過(guò)2分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD，AB的中點(diǎn)，G為BE與DF的交點(diǎn)．若
AB
=a，
AD
=b．
（1）試以a，b為基底表示
BE
，
DF
；
（2）求證：A，G，C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=
6
3
，過(guò)F1 的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的動(dòng)直線l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求△COD面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案