設(shè)函數(shù)f（x），若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2；④f（x）=
x
x2+x+1
；
你認(rèn)為上述四個函數(shù)中，哪幾個是F函數(shù)，請說明理由．
①若f（x）=0；則|f（x）|=0，
∴當(dāng)m＞0時，恒有|f（x）|≤m|x|成立，∴滿足條件．
②f（x）=2x；|f（x）|=2|x|≤2|x|，
當(dāng)m=2時，|f（x）|≤m|x|成立，∴滿足條件．
③f（x）=x2-3x+1，x≥2；則
|f(x)|
|x|
=|
x2-3x+1
x
|=|x+
1
x
-3|，
∵x≥2，函數(shù)y=x+
1
x
為增函數(shù)，
∴y=x+
1
x
≥2+
1
2
=2
1
2
，
則不存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立，
∴不滿足條件．
④f（x）=
x
x2+x+1
；則
|f(x)|
|x|
=
1
x2+x+
=
1
(x+
1
2
)2+
3
4
≤
4
3
，
∴當(dāng)m=
4
3
時，|f（x）|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立，∴滿足條件．
故只有①②④滿足條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.
（1）      判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；
（2）      求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
（3）      設(shè)函數(shù)對任何，滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的反函數(shù)是()
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實數(shù)，使得對于任意實數(shù)總有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且對任意正整數(shù)，有，記，，比較與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）若不等式對任意不小于2的正整數(shù)都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知集合A={a1，a2，a3，a4}，B={0，1，2，3}，f是從A到B的映射．
（1）若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？
（2）若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個？
（3）若f滿足f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）=4，這樣的f又有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

A為非空集合，B={1，2}，f為A到B的映射，f：x→x2，集合A有多少種不同情況______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，從A到B的映射f：（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）與B中元素（3，-4）對應(yīng)，則此元素為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x+
|x|
x
的圖象是圖中的（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時，，.現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；
②若函數(shù)，則有最大值和最小值；
③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；
④若函數(shù)（，）有最大值，則.
其中的真命題有      .（寫出所有真命題的序號）

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