以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，.現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824054036935315.png" style="vertical-align:middle;" />，則“”的充要條件是“，，”；
②若函數(shù)，則有最大值和最小值；
③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；
④若函數(shù)（，）有最大值，則.
其中的真命題有      .（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
①③④

試題分析：對(duì)①，若對(duì)任意的，都，使得，則的值域必為R；反之，的值域?yàn)镽，則對(duì)任意的，都，使得.故正確.
對(duì)②，比如函數(shù)屬于B，但是它既無(wú)最大值也無(wú)最小值.故錯(cuò)誤.
對(duì)③，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824054037466737.png" style="vertical-align:middle;" />，而有界，故，所以 .正確.
對(duì)④，.當(dāng)或時(shí)，均無(wú)最大值.所以若有最大值，則，此時(shí)，.故正確
【考點(diǎn)定位】1、新定義；2、函數(shù)的定義域值域.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；
(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x），若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對(duì)一切定義域內(nèi)x均成立，則稱(chēng)f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2；④f（x）=
x
x2+x+1
；
你認(rèn)為上述四個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是F函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿(mǎn)足，若時(shí)，，則       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義運(yùn)算的奇偶性為  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)的定義域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是 (     )
A．該函數(shù)的值域是
B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1
D．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>       ．

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