若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），并且當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點個數(shù)是
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理,函數(shù)奇偶性的性質
專題：
分析：在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)即為所求．
解答： 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴滿足f（x+2）=f（x），
故函數(shù)的周期為2．
當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，
故當x∈[-1，0]時，f（x）=-2x-1．
函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點的個數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)．
在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個交點，
故答案為：4．
點評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關鍵是運用數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，ab-（a+b）=1，求a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C大小為60°，求QM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，橢圓Σ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，焦點為F1、F2，
直線l：x+y-2=0經(jīng)過焦點F2，并與Σ相交于A、B兩點．
（1）求
 
 
的方程；
（2）在
 
 
上是否存在C、D兩點，滿足CD∥AB，F(xiàn)1C=F1D？若存在，求直線CD的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且?x1，x2∈R，總有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）記g（x）=f（x）+1，求證：g（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n+1
）+1，記cn=
bn
an
，求{cn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD和ABEF均為矩形，M為AF的中點，BN⊥CE與N．
（1）求證：CF∥平面MBD；
（2）求證：平面EFC⊥平面BDN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點O，對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=
1
2
，且經(jīng)過點A（1，
3
2
）．
（Ⅰ）橢圓C的標準方程．
（Ⅱ）已知P、Q是橢圓C上的兩點，若OP⊥OQ，求證：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值．
（Ⅲ）當
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為（Ⅱ）所求定值時，試探究OP⊥OQ是否成立？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-x+1，x≤1
2x+a，x＞1
且f（f（-1））=7．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，動點P在底面ABCD內，且P到棱AD的距離與到面對角線BC1的距離相等，則點P的軌跡是（　�。�
A、線段
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

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