已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
-1		B．2-
3
C．
2
2
D．
3
2
∵F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，
現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N，
過F1的直線MF1是圓F2的切線，
∴|MF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1MF2=90°，
∴|MF1|=
4c2-c2
=
3
c，
∴2a=
3
c+c=(
3
+1)c，
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1．
故選：A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過定點(diǎn)A（1，2），則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為（　�。�
A．
3
2
≤e＜1		B．
6
3
＜e＜1		C．0＜e≤
6
3
D．
1
2
＜e＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為左頂點(diǎn)，B為短軸一頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)且AB⊥BF，則這個(gè)橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為F1（
3
，0），且該焦點(diǎn)于長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為2-
3
．
（1）示此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（2）設(shè)F2是橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)，若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線－y2＝1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足|PF1|＋|PF2|＝2，則△PF1F2的面積為(　　)
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（    ）．
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案