設(shè)F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，[-π，-]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，將F（x）的圖象按向量=（π，0）平移得到一個(gè)新的函數(shù)G（x）的圖象，則G（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．[，2π]
B．[π，]
C．[，π]
D．[-，0]
【答案】分析：先根據(jù)偶函數(shù)的定義，得到F（x）是偶函數(shù)，再畫出圖象得到其單調(diào)遞減區(qū)間，然后根據(jù)平移后的圖象與原圖象之間的關(guān)系即可得到G（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：由于F（-x）=F（x），∴F（x）是偶函數(shù)，
其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴[，π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
又F（x）的圖象按向量=（π，o）平移得到一個(gè)新的函數(shù)G（x）的圖象，
∴G（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是[+π，π+π]
即[，2π]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明、函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
ax2+1bx+c
（a，b，c∈Z）滿足f（-x）=-f（x），且在[1，+∞）上單調(diào)遞增．若有f（1）=2，f（2）＜3成立．
（1）求a，b，c的值；
（2）用定義證明f（x在（-1，0））上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域?yàn)?span id="imw5jjq" class="MathJye">{x|x∈R，x≠
k
2
，k∈Z}，且f(x+1)=-
1
f(x)
，f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜
1
2
時(shí)，f（x）=3x．
（1）求f(
2013
4
)；
（2）當(dāng)2k+
1
2
＜x＜2k+1(k∈Z)時(shí)，求f（x）的表達(dá)式；
（3）是否存在這樣的正整數(shù)k，使得當(dāng)2k+
1
2
＜x＜2k+1(k∈Z)時(shí)，關(guān)于x的不等式log3f(x)＞x2-kx-2k有解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=
1x
 (x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
（2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）、g（x）都是單調(diào)函數(shù)，有下列命題：①若f（x）是增函數(shù)，g（x）是增函數(shù)，則f（x）-g（x）是增函數(shù)；②若f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，則f（x）-g（x）是增函數(shù)；③若f（x）是減函數(shù)，g（x）是增函數(shù)，則f（x）-g（x）是減函數(shù)；④若f（x）是減函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，則f（x）-g（x）是減函數(shù).

其中正確的命題是(    )

A.①③          B.①④         C.②③        D.②④

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