Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

|x+1|+|x-2|+a

．
（1）當(dāng)a=-5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由|x+1|+|x-2|-5≥0，然后構(gòu)造函數(shù)y=|x+1|+|x-2|，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|與y=5的圖象得答案；
（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，說(shuō)明當(dāng)x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x-2|+a≥0，即|x+1|+|x-2|≥-a，然后結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義求得a的取值范圍．

解答： 解：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x-2|-5≥0，
如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|
和y=5的圖象（如圖所示），知定義域?yàn)椋?∞，-2]∪[3，+∞）；

（2）由題設(shè)知，當(dāng)x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x-2|+a≥0，
即|x+1|+|x-2|≥-a，由（1）|x+1|+|x-2|≥3，
∴-a≤3，即a≥-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了絕對(duì)值的幾何意義，是中檔題．