Question

若f（x）為R上奇函數(shù)，對任意x∈R滿足f（x+2）=f（x）+f（2），且f（1）=

1

2

，則f（5）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用賦值法，分別令x=-1，1，2，繼而求出f（5）的值

解答： 解：f（x+2）=f（x）+f（2），且f（1）=

1

2

，
令x=-1，
則f（1）=f（-1）+f（2）=f（1）=-f（1）+f（2）
即f（2）=2f（1）=1，
再令x=1，
則f（3）=f（1）+f（2）=

1

2

+1=

3

2

，
再令x=2，
則f（5）=f（3）+f（2）=

3

2

+1=

5

2

故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)的問題，賦值法是解決這類題的常用方法，靈活賦值是關(guān)鍵．