在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，角A、B、C成等差數(shù)列，a=8，b=7，則cosC=________．

或
分析：先根據(jù)邊a，b，c的大小判斷出∠A＞∠B，利用三個(gè)角成等差數(shù)列求得B，進(jìn)而利用正弦定理求得sinA的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA的值和cosB的值，然后利用兩角和的公式求得cos（A+B）即cosC的值．
解答：依題意a＞b，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，所以∠A＞∠B
∵A、B、C成等差數(shù)列
∴A+B+C=3B=180°
B=60°
根據(jù)正弦定理可得=，求得sinA=
sinA=，cosA=或-，sinB=，cosB=
兩角和與差的三角函數(shù)cos（α+β）=cosα•cosβ-sinα•sinβ
cosC=cos（180°-A-B）=-cos（A+B）=-（cosA•cosB-sinA•sinB ）=或
故答案為：或
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和與差公式的化簡求值．考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力，基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案