【題目】小明同學(xué)對(duì)棱長(zhǎng)為2的正方體的性質(zhì)進(jìn)行研究，得到了如下結(jié)論：①12條棱中可構(gòu)成16對(duì)異面直線；②過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；③以正方體各表面中心為頂點(diǎn)的正八面體的表面積是；④與正方體各棱相切的球的體積是：.其中正確的序號(hào)是______.

【答案】④

【解析】

畫出圖形，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出正確選項(xiàng).

對(duì)于①，12條棱中可構(gòu)成異面直線的有24對(duì)，原因?yàn)椋簩?duì)于每一條棱，有三條和它平行，四條和它相交，因此有4條和他是異面，而擴(kuò)展到12條棱為：，而由于兩條作為一對(duì)，需要再除以2，得到24對(duì)，故錯(cuò)誤；

對(duì)于②，如下圖，過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的截面可能是三角形、四邊形、五邊形，故錯(cuò)誤；

對(duì)于③，先畫出圖形：

正八面體每個(gè)面是全等的正三角形，棱長(zhǎng)為，表面積為，故錯(cuò)誤；

對(duì)于④，由于此球與正方體的各棱相切，則球的半徑正好是正方體的面對(duì)角線的一半，

正方體的棱長(zhǎng)為2，則球的半徑是，則，故正確.

故答案為：④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論述，比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大�。灰凿忎徶钜淮�，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為0.5丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.己知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌墻內(nèi)部分的體積約為（ ）（注：一丈=10尺=100寸，）

A.300立方寸B.305.6立方寸C.310立方寸D.316.6立方寸

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓．

（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上；

（2）設(shè)圓過點(diǎn)，求直線與圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)性和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計(jì)圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對(duì)于上半年，波動(dòng)性小，變化較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案