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【題目】已知拋物線，過點的直線交于，兩點，圓是以線段為直徑的圓．

（1）證明：坐標原點在圓上；

（2）設圓過點，求直線與圓的方程．

【答案】（1）證明見解析；（2）當時，直線的方程為，圓的方程為．當時，直線的方程為，圓的方程為．

【解析】

（1）設，，，與拋物線方程聯(lián)立可得，，可證的斜率與的斜率之積為，即可得證明結論.
（2）因為圓的直徑為，且過點，由圓的性質得出，結合（1）中的韋達定理，代數化簡求得的值，因此得出直線的方程和圓的方程.

解：（1）證明：設，，，

由，可得，則．

又，，故．

因此的斜率與的斜率之積為，

所以，故坐標原點在圓上．

（2）由（1）可得，

，

故圓心的坐標為，圓的半徑．

由于圓過點，因此，

故，

即，

由（1）可知，，

所以，解得，或．

當時，直線的方程為，圓心的坐標為，

圓的半徑為，圓的方程為．

當時，直線的方程為，圓心的坐標為，

圓的半徑為，圓的方程為．

練習冊系列答案
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【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌記數法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數字，如下表：

數字形式

縱式

橫式

表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示.如果把根算籌以適當的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位數的個數為______.

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一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）

顧客人數

m

20

30

n

10

統(tǒng)計結果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計該商場每日應準備紀念品的數量；

（2）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

返利百分比

0

6%

8%

10%

估計該商場日均讓利多少元？

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