【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求證：.

【答案】（1）1；（2）證明見解析.

【解析】

（1）先得到，由不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)分，，再利用導(dǎo)數(shù)論證即可.

（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，易得，將證，，轉(zhuǎn)化為證明，然后分，，令，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合證明即可.

（1），，

，，

（i），，在遞增，又，與題意不符，舍去.

（ii），；，在遞減，在遞增，

，

由已知得恒成立，

所以需，

所以需①

設(shè)，，，，

在遞增，在遞減，所以，即②

由①②得實(shí)數(shù)的值1.

綜上.

（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，即，，

欲證：，，即證：，

即證：.

①當(dāng)時(shí)，，

②當(dāng)時(shí)，令，則，；，

在遞減，在遞增，所以時(shí)，，

由已知，故，即當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，

綜上，時(shí)，恒成立，故，

成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，將的圖像向右平移個(gè)單位后，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到函數(shù)的圖象.

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（2）若，且，，求的面積.

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A.300立方寸B.305.6立方寸C.310立方寸D.316.6立方寸

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】中國古代的四書是指：《大學(xué)》、《中庸》、《論語》、《孟子》，甲、乙、丙、丁名同學(xué)從中各選一書進(jìn)行研讀，已知四人選取的書恰好互不相同，且甲沒有選《中庸》，乙和丙都沒有選《論語》，則名同學(xué)所有可能的選擇有______種.

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【題目】如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，記以，為直徑端點(diǎn)的圓為圓.

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（2）設(shè)，點(diǎn)在焦點(diǎn)的右側(cè)，圓與軸交于，兩點(diǎn)，記和的面積為，求的最大值（其中，點(diǎn)為圓與拋物線準(zhǔn)線的切點(diǎn)）

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【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓．

（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上；

（2）設(shè)圓過點(diǎn)，求直線與圓的方程．

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