【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:x2+y2=4和直線l:x=4,M為l上一動點,A1 , A2為圓C與x軸的兩個交點,直線MA1 , MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q.
(1)若M點的坐標為(4,2),求直線PQ方程;
(2)求證直線PQ過定點,并求出此定點的坐標.

【答案】
(1)解:當M(4,2),

則A1(﹣2,0),A2(2,0).

直線MA1的方程:x﹣3y+2=0,

直線MA2的方程:x﹣y﹣2=0,

得Q(0,﹣2),

由兩點式可得直線PQ的方程為2x﹣y﹣2=0


(2)證明:設M(4,t),則直線MA1的方程: ,直線MA2的方程:

時, ,

則直線PQ:

化簡得 ,恒過定點(1,0)

時, ,直線PQ:x=1,恒過定點(1,0)

故直線PQ過定點(1,0)


【解析】(1)求出A1 , A2的坐標,可求直線MA1的方程、直線MA2的方程,與圓的方程聯(lián)立,求出P,Q的坐標,由兩點式求直線PQ方程;(2)設M(4,t),則直線MA1的方程: ,直線MA2的方程: ,分別代入圓的方程,求出P,Q的坐標,分類討論,確定直線PQ的方程,即可得出結論.

練習冊系列答案
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(3)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立.求實數(shù)m的取值范圍.

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