15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點A（0，4），C（0，-4），頂點B在橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$上，則$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

分析 首先根據(jù)所給的橢圓的方程寫出橢圓的長軸的長，兩個焦點之間的距離，根據(jù)正弦定理得到角的正弦值之比就等于邊長之比，把邊長代入，得到比值

解答 解：∵△ABC的頂點A（0，4），C（0，-4），頂點B在橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$上∴a=2，即AB+CB=2a，AC=2c
∵由正弦定理知$\frac{sinB}{sinA+sinC}=\frac{AC}{BC+AB}=\frac{2c}{2a}=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$，∴則$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$=$\frac{4}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的性質(zhì)和正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把角的正弦值之比寫成邊長之比，進(jìn)而和橢圓的參數(shù)結(jié)合起來．

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6．已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2ln x．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[$\sqrt{2}$，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍．

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3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短軸長為4，焦距為2．
（1）求C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓相交于A、B兩點，求AB的長．

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10．在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知$\overrightarrow{m}$=（cosB，cosC），$\overrightarrow{n}$=（2a+c，b）且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）若b=$\sqrt{13}$，a+c=4，求△ABC的面積．
（2）y=sin2A+sin2C的取值范圍．

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20．已知雙曲線的一個焦點為$（{2\sqrt{5}，0}）$，且漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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7．已知f（2x+1）=x2，則f（5）=4．

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4．命題“?x∈R，2x+x2≤1”的否定是（　�。�
A．?x∈R，2x+x2＞1B．?x∈R，2x+x2≥1C．?x∈R，2x+x2＞1D．?x∈R，2x+x2≥1

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5．在等比數(shù)列{an}中，a1，a10是方程3x2+7x-9=0的兩根，則a4a7=-3．

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