求函數(shù)f（x）=
x
1+x2
的單調(diào)區(qū)間．
考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=
x
1+x2
，
∴f′(x)=
1+x2-2x2
(1+x2)2
=
1-x2
(1+x2)2
，
由f′(x)=
1-x2
(1+x2)2
≥0得-1≤x≤1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′(x)=
1-x2
(1+x2)2
≤0得x≥1或x≤-1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1]和[1，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見好函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a2x=2
2
+3，求
a6x+a-6x
ax-a-x
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）+2f（x-1）=2x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1＜a＜2，x≥1，f（x）=
ax+a-x
2
，g（x）=
2x+2-x
2
（1）比較f（x）與g（x）的大�。�
（2）設(shè)n∈N+，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n）＜4n-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x+2x+1+a
2x
．
（1）a的值為多少時，f（x）是偶函數(shù)？
（2）若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足Sn=2-an；等差數(shù)列{bn}中b1=4，且b2-1是b1-1與b4-1的等比中項
（Ⅰ）求an和bn，
（Ⅱ）記cn=
bn
an
，求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sinθ+cosθ=
3
+1
2
sinθ×cosθ=
3
4
，求sinθ，cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子里有2個白球、3個黃球、4個黑球．現(xiàn)從這個盒子里摸球，摸一個白球得3分，摸一個黃球得2分，摸一個黑球得1分．
（1）若一次摸三個球，得6分有多少種不同的摸法？
（2）若一次摸一個球，摸后不放回，求連摸3次得6分的概率；
（3）若一次摸一個球，摸后不放回，求連摸3次得分高于6分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
5
2
-
1
an
，bn=
1
an-2
，則bn=
 
．

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