已知正四面體的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形,則這個正四面體的表面積為　　　　,體積為　　　　. 


8　解析:由題意知正四面體的直觀圖如圖EACF補成正方體如圖.

正方體棱長為2,知正四面體的棱長為2,

正四面體表面積為

×(2)2×4=8.

點E到平面ACF的距離為

=.

正四面體的體積為×××(2)2=.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足， 則z的取值范圍是_________。

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一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為(　 　)

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已知三棱錐OABC,A,B,C三點均在球心為O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱錐OABC的體積為,則球O的表面積是(　　)

(A)64π (B)16π (C)π (D)544π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示,在邊長為5+的正方形ABCD中,以A為圓心畫一個扇形,以O為圓心畫一個圓,M,N,K為切點,以扇形為圓錐的側面,以圓O為圓錐底面,圍成一個圓錐,求圓錐的表面積與體積.

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給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)是(　 　)

①如果線段AB在平面α內,那么直線AB在平面α內;

②兩個不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個點A、B、C;③若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于A,B,C三點,則這四條直線共面;④若三條直線兩兩相交,則這三條直線共面;⑤兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為(　 　)

(A)  

(B)  

(C)- 

(D)-

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如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,則下列命題中,錯誤的是(　)

(A)AC⊥BD

(B)AC∥截面PQMN

(C)AC=BD

(D)異面直線PM與BD所成的角為45°

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已知平面α和平面β的法向量分別為a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且α⊥β,則x=　　　　. 

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