分析 (1)只需直線所過的定點在圓內(nèi),即可使得m取一切值時,直線與圓都有公共點;
(2)顯然定點與圓心的連線垂直于直線時,弦長最短,直線過圓心時,弦長為直徑最大.
(3)由已知我們易求出P,Q兩個點的坐標,設(shè)出M點的坐標,我們可以得到點P′與Q′的坐標(含參數(shù)),進而得到以P′Q′為直徑的圓的方程,根據(jù)圓的方程即可判斷結(jié)論.
解答 解:(1)直線l過定點(-2√3,0),當m取一切實數(shù)時,直線l與圓O都有公共點等價于點(-2√3,0)在圓O內(nèi)或在圓O上,
所以12+0≤r2,解得r≥2√3.
所以r的取值范圍是[2√3,+∞);
(2)設(shè)坐標為(-2√3,0)的點為點A,則|OA|=2√3.
則當直線l與OA垂直時,由垂徑定理得直線l被圓O截得的弦長為l=2√25−12=2√13;
當直線過圓心時,弦長最大,即x軸被圓O截得的弦長為2r=10;
所以直線l被圓O截得的弦長的取值范圍是[2√13,10].
(3)證明:對于圓O的方程x2+y2=1,令x=±1,即P(-1,0),Q(1,0).
又直線l方程為x=3,設(shè)M(s,t),
則直線PM方程為y=ts+1(x+1).
令x=3,得P'(3,4ts+1),
同理可得:Q'(3,2ts−1).
所以圓C的圓心C的坐標為(3,3st−ts2−1),半徑長為|st−3ts2−1|,
又點M(s,t)在圓上,又s2+t2=1.故圓心C為(3,1−3st),半徑長|3−st|.
所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1−3st)2=(3−st)2,
又s2+t2=1,
故圓C的方程為(x-3)2+y2-2(1−3s)yt-8=0,
令y=0,則(x-3)2=8,
所以圓C經(jīng)過定點,y=0,則x=3±2√2,
所以圓C經(jīng)過定點且定點坐標為(3±2√2,0).
點評 本題考查的知識是直線和圓的方程的應用,主要考查圓的方程的求法,同時考查圓恒過定點的求法,注意轉(zhuǎn)化為圓系方程是解答本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com