Question

9．袋中裝有標著數字1，2，3的小球各2個，從袋中任取2個小球，每個小球被取出的可能性都相等．
（1）求取出的2個小球上的數字相同的概率；
（2）用ξ表示取出的2個小球上的數字之和，求Eξ．

Answer 1

分析 （1）求出從袋中任取2個小球共$C_6^2$種取法，然后求解取出的2個小球上的數字相同的概率．
（2）隨機變量ξ的可能取值有：2、3、4、5、6，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解答 （本小題12分）解：（1）從袋中任取2個小球共$C_6^2$種取法，其中數字相同的有3種，
故取出的2個小球上的數字相同的概率是：$P=\frac{3}{C_6^2}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$（4分）
（2）隨機變量ξ的可能取值有：2、3、4、5、6，$P（{ξ=2}）=\frac{1}{C_6^2}=\frac{1}{15}$，$P（{ξ=3}）=\frac{C_2^1•C_2^1}{C_6^2}=\frac{4}{15}$$P（{ξ=4}）=\frac{1+C_2^1•C_2^1}{C_6^2}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$，$P（{ξ=5}）=\frac{C_2^1•C_2^1}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，
$P（{ξ=6}）=\frac{1}{C_6^2}=\frac{1}{15}$（7分）        
故隨機變量ξ概率分布列是：

ξ	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{15}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{15}$

（9分）$Eξ=2×\frac{1}{15}+3×\frac{4}{15}+4×\frac{1}{3}+5×\frac{4}{15}+6×\frac{1}{15}$=4，（11分）
答：（1）取出的2個小球上的數字相同的概率是$\frac{1}{5}$； （2）隨機變量ξ的數學期望Eξ為4．（12分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查計算能力．