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20.已知數(shù)列{an},點(1,a1),(2,a2)…(n,an)…均在同一條斜率大于零的直線上,滿足a1=1,a3=a22-4,則數(shù)列{an}的前n項和為n2

分析 設(shè)直線方程為y=kx+b,k>0,則an=kn+b,得到an-an-1=k,由等差數(shù)列的定義,得到數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列,再根據(jù)a1=1,a3=a22-4,求出公差,根據(jù)數(shù)列的前n項和公式計算即可.

解答 解:設(shè)直線方程為y=kx+b,k>0,則an=kn+b,
∴an-an-1=k,
由等差數(shù)列的定義,
∴數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列,
由a1=1,a3=a22-4,得到1+2k=(1+k)2-4,
解得k=2,
∴an=2n-1,
∴數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n1+2n12=n2,
故答案為:n2

點評 本題考查了數(shù)列的函數(shù)特征和等差數(shù)列的前n項和公式,屬于中檔題.

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