Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²+2x-1，若奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間（-k，k），且x∈（-k，0）時(shí)，h（x）=-f（x）-1，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題設(shè)條件，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出h（x）在[-k，k]上的解析式，再根據(jù)其定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，即可得到關(guān)于k的等式求出k的值．

解答： 解：由于f（x）=x²+2x-1，
且奇函數(shù)h（x）在x∈（-k，0）時(shí)，h（x）=-f（x）-1=-x²-2x，
則當(dāng)x∈[0，k]時(shí)，h（x）=-h（-x）=x²-2x，
則有h（x）=

-x2-2x，-k≤x≤0 x2-2x，0＜x≤k

，
由x²-2x=x，可得x=3，
由-x²-2x=x，可得x=-3，
由圖象可得x∈[-1，1]時(shí)，h（x）∈[-1，1]
當(dāng)x∈[-3，3]時(shí)，h（x）∈[-3，3]
則有k=1或k=3．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，考查函數(shù)的解析式的求法，考查二次函數(shù)的值域問題，屬于中檔題和易錯(cuò)題．