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8.已知函數(shù)F(x)=sinx•f′(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=2a|x-1|-a,其中a>0為常數(shù).若函數(shù)y=f[f(x)]有10個零點,則a的取值范圍是1232

分析 利用函數(shù)是偶函數(shù),通過x>0求出f(x)的零點,畫出函數(shù)的圖象,判斷x>0時由5個零點,推出結(jié)果即可.

解答 解:當(dāng)x≥0時,f(x)=2a|x-1|-a=a(2|x-1|-1)=0,可得2|x-1|-1=0,解得x=12或x=32,
∵f(x)是偶函數(shù),∴當(dāng)x<0時,f(x)=0的另外兩個解為:1232,由選項可得a>0,
作出函數(shù)的圖象如圖:
設(shè)t=f(x),則有y=f(f(x))=0得,f(t)=0,
可得t=±12±32,
∵f(x)是偶函數(shù),
∴要使函數(shù)y=f(f(x))恰有10個零點,
則等價于x>0時,y=f(f(x))恰有5個零點,有函數(shù)的圖象可得:{12a32a,即12a32
故答案為:1232

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的零點,考查函數(shù)的周期性與奇偶性,利用數(shù)形結(jié)合的思想來求解,會化難為易.

練習(xí)冊系列答案
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20.以下四個命題中,其中正確的個數(shù)為( �。�
 ①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2=0”;
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A.1B.2C.3D.4

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17.已知等差數(shù)列{an}的首項為4,公差為2,前n項和為Sn,若Sk-ak+5=44(k∈N*),則k的值為( �。�
A.6B.7C.8D.7或-8

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同步練習(xí)冊答案
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