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3.對函數(shù)fx=x+1x2作x=h(t)的代換,則不改變函數(shù)f(x)值域的代換是(  )
A.h(t)=sint,t∈[{0,\frac{π}{2}}]B.h(t)=sint,t∈[0,π]
C.h(t)=sint,t∈[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]D.h(t)=\frac{1}{2}sint,t∈[0,2π]

分析 采用換元法,函數(shù)用x=h(t)代換,首先求出x的定義域,將原函數(shù)的值域轉化為三角函數(shù)的值域問題,對三角函數(shù)式進行變形化簡后,求出三角函數(shù)的定義域,得到本題結論.

解答 解:函數(shù)f(x)=x+\sqrt{1-{x^2}}的定義域為{x|-1≤x≤1}.
當x=h(t)時,其:-1≤h(t)≤1,
則有:h(t)=sint:
可得:-1≤sint≤1,
∴t∈[-\frac{π}{2}\frac{π}{2}]
故選C.

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法.高中函數(shù)值域求法有:1、觀察法,2、配方法,3、反函數(shù)法,4、判別式法;5、換元法,6、數(shù)形結合法,7、不等式法,8、分離常數(shù)法,9、單調(diào)性法,10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域,11、最值法,12、構造法,13、比例法.要根據(jù)題意選擇.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

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14.已知{(\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}})^n}的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.則展開式常數(shù)項為0.

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11.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足2Sn+an=1,等差數(shù)列\{\frac{1}{b_n}\}中,{b_1}=1,{b_2}=\frac{1}{2}
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)數(shù)列{cn}滿足{c_n}=\frac{a_n}{b_n},求證:{c_1}+{c_2}+{c_3}+…+{c_n}<\frac{3}{4}

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18.cos735°=(  )
A.\frac{\sqrt{3}}{4}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}D.\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

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8.已知函數(shù)F(x)=sinx•f′(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)=2a|x-1|-a,其中a>0為常數(shù).若函數(shù)y=f[f(x)]有10個零點,則a的取值范圍是(\frac{1}{2},\frac{3}{2})

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15.設m∈R,過定點A的動直線x+my+m=0和過定點B的動直線mx-y-m+2=0交于點P(x,y),則|PA|+|PB|的取值范圍是( �。�
A.[{\sqrt{5},2\sqrt{5}}]B.[{\sqrt{10},2\sqrt{5}}]C.[{\sqrt{10},4\sqrt{5}}]D.[{2\sqrt{5},4\sqrt{5}}]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.如圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標為(0,1),如圖3;圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n.
(1)求方程f(x)=0的解;
(2)下列說法正確命題的序號是③④(填上所有正確命題的序號)
f({\frac{1}{4}})=1;
②f(x)是奇函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關于點({\frac{1}{2},0})對稱;
(3)求y=f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.若函數(shù)y=loga(x+1)(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過不等式組\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{2x-y+2≤0}\\{2x+y≤0}\end{array}}\right.所表示的平面區(qū)域,則a的取值范圍是({0,\frac{1}{2}}]

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