A. | h(t)=sint,t∈[{0,\frac{π}{2}}] | B. | h(t)=sint,t∈[0,π] | ||
C. | h(t)=sint,t∈[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}] | D. | h(t)=\frac{1}{2}sint,t∈[0,2π] |
分析 采用換元法,函數(shù)用x=h(t)代換,首先求出x的定義域,將原函數(shù)的值域轉化為三角函數(shù)的值域問題,對三角函數(shù)式進行變形化簡后,求出三角函數(shù)的定義域,得到本題結論.
解答 解:函數(shù)f(x)=x+\sqrt{1-{x^2}}的定義域為{x|-1≤x≤1}.
當x=h(t)時,其:-1≤h(t)≤1,
則有:h(t)=sint:
可得:-1≤sint≤1,
∴t∈[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]
故選C.
點評 本題考查了函數(shù)值域的求法.高中函數(shù)值域求法有:1、觀察法,2、配方法,3、反函數(shù)法,4、判別式法;5、換元法,6、數(shù)形結合法,7、不等式法,8、分離常數(shù)法,9、單調(diào)性法,10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域,11、最值法,12、構造法,13、比例法.要根據(jù)題意選擇.
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A. | \frac{\sqrt{3}}{4} | B. | \frac{\sqrt{3}}{2} | C. | \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} | D. | \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} |
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A. | [{\sqrt{5},2\sqrt{5}}] | B. | [{\sqrt{10},2\sqrt{5}}] | C. | [{\sqrt{10},4\sqrt{5}}] | D. | [{2\sqrt{5},4\sqrt{5}}] |
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