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設a，b是關于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的兩個不等實根，則過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線與雙曲線
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1的公共點的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線為y=-
sinθ
cosθ
x，結合雙曲線的漸近線方程，可得結論．
解答： 解：∵a，b是關于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的兩個不等實根，
∴a+b=-
sinθ
cosθ
，ab=0，
過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線為y-a2=
b2-a2
b-a
（x-a），即y=（b+a）x-ab，
即y=-
sinθ
cosθ
x，
∵雙曲線
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1的一條漸近線方程為y=-
sinθ
cosθ
x，
∴過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線與雙曲線
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1的公共點的個數為0．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的方程與性質，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入n的值為9，則輸出的S的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}為等比數列，a2+a3=1，a3+a4=-2，則a5+a6+a7=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
3
sin
πx
m
，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-6）∪（6，+∞）
B、（-∞，-4）∪（4，+∞）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數a的值是（　�。�
A、-2B、-4C、-6D、-8

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集為R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，則A∩（∁RB）=（　　）
A、（-3，0）
B、（-3，-1）
C、（-3，-1]
D、（-3，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數k滿足0＜k＜5，則曲線
x2
16
-
y2
5-k
=1與
x2
16-k
-
y2
5
=1的（　�。�
A、實半軸長相等
B、虛半軸長相等
C、離心率相等
D、焦距相等

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意等比數列{an}，下列說法一定正確的是（　�。�
A、a1，a3，a9成等比數列
B、a2，a3，a6成等比數列
C、a2，a4，a8成等比數列
D、a3，a6，a9成等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3an+2n．
（1）求證：數列{an-2}是等比數列；
（2）求數列{
an
2×3n
}的前n項和Tn．

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