Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），則{x|f（x-2）＞0}=

1. A.
   {x|x＜-2或x＞4}
2. B.
   {x|x＜0或x＞6}
3. C.
   {x|x＜-2或x＞2}
4. D.
   {x|x＜0或x＞4}

Answer 1

D
分析：由偶函數(shù)滿f（x）足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，再求解不等式，可得答案．
解答：由偶函數(shù)滿足f（x）=2^x-4（x≥0），得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
則f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，
要使f（|x-2|）＞0，
只需2^|x-2|-4＞0，|x-2|＞2，
解得x＞4，或x＜0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)．