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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知集合A={ (x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且x2+y2=l},B={(x,y) |x,y為實(shí)數(shù),且y=x}, 則A ∩ B的子集個(gè)數(shù)為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無(wú)法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以表示.
(Ⅰ)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,求的值;
(Ⅱ)求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率;
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí),分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué),記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為
,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知命題函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;命題
不等式
的解集是
.若
且
為真命題,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知集合是正整數(shù)
的一個(gè)排列
,函數(shù)
對(duì)于,定義:
,
,稱
為
的滿意指數(shù).排列
為排列
的生成列.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),寫出排列
的生成列;
(Ⅱ)證明:若和
為
中兩個(gè)不同排列,則它們的生成列也不同;
(Ⅲ)對(duì)于中的排列
,進(jìn)行如下操作:將排列
從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng),其它各項(xiàng)順序不變,得到一個(gè)新的排列.證明:新的排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和至少增加
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在三棱錐中,
平面
,
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)
分別為
的中點(diǎn),點(diǎn)
為△
內(nèi)一點(diǎn),且滿足
,
求證:∥面
;
(Ⅲ)若,
,
求二面角的余弦值.
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