已知集合是正整數(shù)
的一個排列
,函數(shù)
對于,定義:
,
,稱
為
的滿意指數(shù).排列
為排列
的生成列.
(Ⅰ)當(dāng)時,寫出排列
的生成列;
(Ⅱ)證明:若和
為
中兩個不同排列,則它們的生成列也不同;
(Ⅲ)對于中的排列
,進行如下操作:將排列
從左至右第一個滿意指數(shù)為負數(shù)的項調(diào)至首項,其它各項順序不變,得到一個新的排列.證明:新的排列的各項滿意指數(shù)之和比原排列的各項滿意指數(shù)之和至少增加
.
(Ⅰ)解:當(dāng)時,排列
的生成列為
.
(Ⅱ)證明:設(shè)的生成列是
;
的生成列是與
.
從右往左數(shù),設(shè)排列與
第一個不同的項為
與
,即:
,
,
,
,
.
顯然 ,
,
,
,下面證明:
.
由滿意指數(shù)的定義知,的滿意指數(shù)為排列
中前
項中比
小的項的個數(shù)減去比
大的項的個數(shù).
由于排列的前
項各不相同,設(shè)這
項中有
項比
小,則有
項比
大,從而
.
同理,設(shè)排列中有
項比
小,則有
項比
大,從而
.
因為 與
是
個不同數(shù)的兩個不同排列,且
,
所以 , 從而
.
所以排列和
的生成列也不同.
(Ⅲ)證明:設(shè)排列的生成列為
,且
為
中從左至右第一個滿意指數(shù)為負數(shù)的項,所以
.
依題意進行操作,排列變?yōu)榕帕?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/03/05/2014040305354992681555.files/image298.gif'>,設(shè)該排列的生成列為
.
所以
.
所以,新排列的各項滿意指數(shù)之和比原排列的各項滿意指數(shù)之和至少增加.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)集合A={-1, 0, 1},集合B={0, 1, 2, 3},定義A*B={(x, y)| x∈A∩B, y∈A∪B},則A*B中元素個數(shù)是( )
A.7 B.10 C.25 D.52
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知集合的非空子集
具有性質(zhì)
:當(dāng)
時,必有
.則具有性質(zhì)
的集合
的個數(shù)是
(A) | (B) | (C) | (D) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè).證明:
為等差數(shù)列,并求
的前
項和
.
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