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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知集合是正整數(shù)
的一個排列
,函數(shù)
對于,定義:
,
,稱
為
的滿意指數(shù).排列
為排列
的生成列.
(Ⅰ)當(dāng)時,寫出排列
的生成列;
(Ⅱ)證明:若和
為
中兩個不同排列,則它們的生成列也不同;
(Ⅲ)對于中的排列
,進(jìn)行如下操作:將排列
從左至右第一個滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng),其它各項(xiàng)順序不變,得到一個新的排列.證明:新的排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和至少增加
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在三棱錐中,
平面
,
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)
分別為
的中點(diǎn),點(diǎn)
為△
內(nèi)一點(diǎn),且滿足
,
求證:∥面
;
(Ⅲ)若,
,
求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是
(A)在區(qū)間
上單調(diào)遞增 (B)
的一個對稱中心為
(C)的最小正周期為
(D)當(dāng)
時,
的值域?yàn)?sub>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知曲線:
,曲線
:
.曲線
的左頂點(diǎn)恰為曲線
的左焦點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)為曲線
上一點(diǎn),過點(diǎn)
作直線交曲線
于
兩點(diǎn). 直線
交曲線
于
兩點(diǎn). 若
為
中點(diǎn),
① 求證:直線的方程為
;
② 求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在軸的正半軸上依次有點(diǎn)
,其中點(diǎn)
、
,且
,在射線
上依次有點(diǎn)
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,且
.
(1)求點(diǎn)、
的坐標(biāo);
(2)設(shè)四邊形面積為
,解答下列問題:
① 問中是否存在連續(xù)的三項(xiàng)
,
,
()恰好成等差數(shù)列?若存在,求出所
有這樣的三項(xiàng);若不存在,請說明理由;
② 求滿足不等式的所有自然數(shù)
.
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