Question

某工廠擬建一座平面為長方形，且面積為200 m²的三級污水處理池，由于地形限制，長和寬都不超過16 m，處理池的高度一定，如果四周池壁造價400元/m，中間兩道隔墻造價為248元/m，池底造價為80元/m²，那么如何設計污水池的長與寬，才能使總造價最低？

Answer 1

答案：
解析：

答：當水池的長為16米，寬為12.5米時，總造價最低． 　　解：設污水處理池的長為x米，寬為y米，總造價為z元． 　　由題意知xy＝200(0＜x≤16，0＜y≤16)． 　　z＝2(x＋y)×400＋248×2y＋80×200 　　＝800(x＋y)＋496y＋16000 　�。�1296y＋800x＋16000 　�。�1296×＋800x＋16000 　�。�800(x＋)＋16000， 　　∵0＜x≤16， 　　∴f(x)＝x＋單調(diào)遞減． 　　∴當x＝16時，總造價z最小，此時y＝＝12.5(m)． 　　思路分析：本題的數(shù)學模型為：總造價＝池底單價×池底面積＋池壁單價×池壁周長．建立數(shù)學模型后觀察能否運用基本不等式，若不能，再考慮函數(shù)的單調(diào)性． 　　方法歸納：解答不等式應用題，一般可分為如下步驟： 　　(1)閱讀、理解材料：應用題所用語言多為“文字語言”“符號語言”“圖形語言”并用，而且不少應用題文字敘述較長，閱讀理解材料要達到的目的是將實際問題抽象成數(shù)學模型，這就要求解題者領悟問題的實際背景，確定問題中量與量之間的關系，初步形成用怎樣的模型能夠解決問題的思路，明確解題方向；(2)建立數(shù)學模型：根據(jù)(1)中的分析，把實際問題用“符號語言”“圖形語言”抽象成數(shù)學模型，并且建立所得數(shù)學模型和已知數(shù)學模型的對應關系，以便確立下一步的方向；(3)討論不等關系：根據(jù)(2)中建立起來的數(shù)學模型和題目要求，討論與結(jié)論有關的不等關系，得到有關理論參數(shù)的值；(4)作出問題結(jié)論：根據(jù)(3)中得到的理論參數(shù)的值，結(jié)合題目要求作出問題的結(jié)論．