Question

某工廠擬建一座平面為長方形，且面積為200 m²的三級污水處理池，由于地形限制，長和寬都不超過16 m，處理池的高度為2 m，如果四周池壁造價為400元/m²，中間兩道隔墻造價為248元/m²，池底造價為80元/m²,那么如何設(shè)計污水處理池的長與寬，才能使總造價最低？

Answer 1

解：設(shè)污水處理池的長為x米，寬為y米，總造價為z元,由題意知xy=200(0＜x≤16,0＜y≤16).

z=2(x+y)×400+248×2y+80×200

=800(x+y)+496y+16 000

=1 296y+800x+16 000

=1 296×+800x+16 000

=800(x+)+16 000.

∵0＜x≤16,

∴f(x)=x+單調(diào)遞減.

∴當(dāng)x=16時，總造價z最小，此時y==12.5 (m).

答：當(dāng)水池的長為16米，寬為12.5米時，總造價最低.