已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，則△F1PF2的面積為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用橢圓的方程求得：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8，進(jìn)一步利用余弦定理|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosθ解得：|PF1||PF2|=12，在利用向量的夾角求出θ，最后利用三角形的面積公式求的結(jié)果．
解答： 解：已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，
則：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8
在△PF1F2中，利用余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosθ
cosθ=
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2

解得：θ=
π
3

則：|PF1||PF2|=12
S△F1PF2=
1
2
|PF1||PF2|sinθ=3
3

故答案為：3
3
點評：本題考查的知識要點：橢圓的定義和性質(zhì)，余弦定理得應(yīng)用，向量的夾角，及三角形的面積的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直的充要條件是（　�。�
A、a=2B、a=1
C、a=0D、a=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義集合運算A⊕B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，若A={1，2，3}，B={0，1}，則A⊕B的子集個數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，0），B在x軸上，點M在直線x=1上移動，且
MA
•
MB
=0，動點C滿足
MC
=3
BC
，
（1）求點C的軌跡D的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）與曲線D有兩個不同的交點E、F，設(shè)P（-1，0），當(dāng)∠EPF為銳角時，求k，的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-9
的定義域為（　�。�
A、[-3，3]
B、（-3，3）
C、（-∞，-3]∪[3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點O，焦點在x軸上，其長軸長為焦距的2倍，且過點M（1，
3
2
），F(xiàn)為其左焦點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過左焦點F的直線l與橢圓交于A、B兩點，當(dāng)|AB|=
18
5
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（1）是否存在實數(shù)m，使得不等式f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
（2）求證：(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中nθ∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的一個頂點A（2，3），兩條高所在直線方程為x-2y+3=0和x+y-4=0，求△ABC三邊所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二面角α-L-β的大小為
π
3
，此二面角的張口內(nèi)有一點P到α、β的距離分別為1和2，則P點到棱l的距離是（　　）
A、
2
21
3
B、2
C、2
7
D、2
3

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