已知函數(shù)y=g(x)與f(x)=loga(x+1)(a>1)的圖象關(guān)于原點對稱.
(1)寫出y=g(x)的解析式;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)+m為奇函數(shù),試確定實數(shù)m的值;
(3)當(dāng)x∈[0,1)時,總有f(x)+g(x)≥n成立,求實數(shù)n的取值范圍.
【答案】分析:(1)設(shè)M(x,y)是函數(shù)y=g(x)圖象上任意一點,進(jìn)而可得M(x,y)關(guān)于原點的對稱點為N的坐標(biāo),代入f(x)中進(jìn)而求得x和y的關(guān)系式.
(2)跟函數(shù)F(x)為奇函數(shù)求得F(-x)=-F(x)代入解析式即可求得m的值.
(3)利用f(x)+g(x)≥n求得,設(shè),只要Q(x)min≥n即可,根據(jù)在[0,1)上是增函數(shù)進(jìn)而求得函數(shù)的最小值,求得n的范圍.
解答:解:(1)設(shè)M(x,y)是函數(shù)y=g(x)圖象上任意一點,
則M(x,y)關(guān)于原點的對稱點為N(-x,-y)
N在函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象上,
∴-y=loga(-x+1)
(2)∵F(x)=loga(x+1)-loga(1-x)+m為奇函數(shù).
∴F(-x)=-F(x)
∴l(xiāng)oga(1-x)-loga(1+x)+m=-loga(1+x)+loga(1-x)-m
,∴
(3)由
設(shè),由題意知,只要Q(x)min≥n即可
在[0,1)上是增函數(shù)
∴n≤0
點評:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=g(x)與f(x)=loga(x+1)(a>1)的圖象關(guān)于原點對稱.
(1)寫出y=g(x)的解析式;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)+m為奇函數(shù),試確定實數(shù)m的值;
(3)當(dāng)x∈[0,1)時,總有f(x)+g(x)≥n成立,求實數(shù)n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=G(x)的圖象過原點,其導(dǎo)函數(shù)為y=f(x),函數(shù)f(x)=3x2+2bx+c且滿足f(1-x)=f(1+x).
(1)若f(x)≥0,對x∈[0,3]恒成立,求實數(shù)c的最小值.(2)設(shè)G(x)在x=t處取得極大值,記此極大值為g(t),求g(t)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2-(a-1)x,(a∈R).
(Ⅰ)已知函數(shù)y=g(x)的零點至少有一個在原點右側(cè),求實數(shù)a的范圍.
(Ⅱ)記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C.設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線C上的不同兩點.如果在曲線C上存在點M(x0,y0),使得:①x0=
x1+x2
2
;②曲線C在點M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)f(x)=存在“中值相依切線”.
試問:函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)(a∈R且a≠0)是否存在“中值相依切線”,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=g(x)的圖象與f(x)=x+
1
x
的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱.
(1)求y=g(x)的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)F(x)=g(x)+
a
x
(a∈R),若對任意x∈(0,2],F(xiàn)(x)≥8恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•棗莊二模)已知函數(shù)f(x)=2co
s
2
 
ωx-1+2
3
cosωxsinωx(0<ω<1)
,直線x=
π
3
是f(x)
圖象的一條對稱軸.
(1)試求ω的值:
(2)已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,然后再向左平移
3
個單位長度得到,若g(2α+
π
3
)=
6
5
,α∈(0,
π
2
),求sinα
的值.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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