【題目】已知F是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.（1，2）
B.（2，1+ ）
C.（ ，1）
D.（1+ ，+∞）

【答案】A
【解析】解：根據(jù)雙曲線的對稱性，得 △ABE中，|AE|=|BE|，
△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角，
由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，
得|AF|＜|EF|
∵|AF|= = ，|EF|=a+c，
∴ ＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0，
兩邊都除以a2 ， 得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，
∵雙曲線的離心率e＞1，
∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足 = ， =3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1滿足f（﹣1）=0，且x∈R時，f（x）的值域為[0，+∞）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R． ①若g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）min=﹣15，求k值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：以點 為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項的和，且
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R） （Ⅰ）證明直線l經(jīng)過定點并求此點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，實軸長為2，直線l：x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值；
（3）若線段AB的長度為4 ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求（RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案