已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范圍.

   

思路分析：可以把a、b分別看成橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，根據(jù)不等式組畫出可行域，然后求目標(biāo)函數(shù)9x－y的最大值和最小值.

    解：問題轉(zhuǎn)化為在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=9a－b的取值范圍.

    畫出可行域如下圖所示的四邊形ABCD及其內(nèi)部.

        由，解得得點A（0，1）.

    當(dāng)直線9a－b=t通過與可行域的公共點A（0，1）時，使目標(biāo)函數(shù)z=9a－b取得最小值為zmin=9×0－1=－1.

    由解得得點C（3，7）.

    當(dāng)直線9a－b=t通過與可行域的公共點C（3，7）時，使目標(biāo)函數(shù)z=9a－b取得最大值為zmax=9×3－7=20.

    ∴9a－b的取值范圍是［－1，20］.

 

 

 


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（2008•湖北模擬）已知平面向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，且向量
a
、
b
、
c
兩兩所成的角相等，則|
a
+
b
+
c
|=（　�。�

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