Question

【題目】若曲線和上分別存在點(diǎn),使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，AB交y軸于C,且則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，利用把B的坐標(biāo)用A的坐標(biāo)表示，由可得關(guān)于A的橫坐標(biāo)的方程，分離參數(shù)a后構(gòu)造函數(shù)h（x），利用導(dǎo)數(shù)求其在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上的單調(diào)性，得到函數(shù)的值域得答案．

設(shè)A（x1，y1），y1＝f（x1），B（x2，y2），y2＝g（x2）＝﹣x23+x22（x＜0），又，

則，x2＝﹣2x1，∴．

，，

由題意，，即0，

∴，

∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，

∴，

則．

設(shè)h（x），則h′（x），令,則u′（x）==>0在e﹣1＜x＜e2﹣1恒成立，所以單增，所以>=>0，∴h′（x）＞0，

即函數(shù)h（x）在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上為增函數(shù)，

則，

即4e-2＜a．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

故選：B．