Question

1．函數(shù)f（x）=|x²-a|在區(qū)間[-1，1]上的最大值是a，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，1]
• C． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 對(duì)a討論，分a≤0，a＞0，可得a＞0成立，由|x²-a|=a，可得x=0或±$\sqrt{2a}$，由$\sqrt{2a}$≥1，即可得到所求范圍．

解答 解：若a≤0，則f（x）=x²-a，
f（x）在[-1，1]的最大值為1-a，
即有1-a=a，可得a=$\frac{1}{2}$，不成立；
則a＞0，由|x²-a|=a，可得x=0或±$\sqrt{2a}$，
由圖象結(jié)合在區(qū)間[-1，1]上的最大值是a，
可得$\sqrt{2a}$≥1，解得a≥$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的判斷，考查分類討論思想方法，數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．