已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC是邊長(zhǎng)為10的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，且AA1=12，過(guò)底面一邊AB，作與底面ABC成60°角的截面面積是
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示．過(guò)底面一邊AB，作與底面ABC成60°角的截面為BCF1E1．利用截面的面積=
S梯形BCFE
cos60°
即可得出．
解答： 解：如圖所示．
過(guò)底面一邊AB，作與底面ABC成60°角的截面為BCF1E1．
作E1E⊥AB交AB于點(diǎn)E，作F1F⊥AC交AC于點(diǎn)F．
分別作底面ABC、A1B1C1的邊BC、B1C1上的高，分別交EF、E1F1于點(diǎn)O、O1．
則O1O=A1A=12．
∵tan60°=
O1O
OD
=
12
OD
，解得OD=4
3
．
而AD=5
3
．
∴S梯形BCFE=
24
25
S△ABC=
24
25
×
3
4
×102=24
3
．
∴截面的面積=
S梯形BCFE
cos60°
=48
3
．
故答案為：48
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二面角的平面角、截面與射影的面積之間的關(guān)系、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2+（a-1）2x+a-（a-1）2]ex  （其中a∈R）．若x=0為f（x）的極值點(diǎn)．解不等式f（x）＞（x-1）（
1
2
x2+x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）成立，且f（0）≠0，則f（-5）•f（-3）•f（-1）•f（1）•f（3）•f（5）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)于?x∈[0，1]，不等式2ax2+4x（x-1）+4-a（x-1）2＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
-ax，(x≥1)
是定義在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、[
1
8
，
1
3
）
B、[0，
1
3
]
C、（0，
1
3
）
D、（-∞，
1
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，若
2
a+
3
b+2c≤|x-1|+|x+m|對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[8，+∞）
B、（-∞，-4]∪[2，+∞）
C、（-∞，-1]∪[8，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①三角形一定是平面圖形；
②互相平行的三條直線都在同一平面內(nèi)；
③梯形一定是平面圖形；
④四邊都相等的四邊形是菱形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=
1nx
x

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=
1nx
x
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證
1n2
2
4
 
+
1n3
3
4
 
+…+
1nn
n
4
 
＜
1
2e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)A(1，
2
2
)，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)l：x=4的直線P與橢圓l相交于d兩點(diǎn)，且
F1P
⊥
F1Q
，求直線C的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案