已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為14,且
恰為等比數(shù)列
的前三項(xiàng).
(1)分別求數(shù)列,
的前
項(xiàng)和
,
;
(2)記為數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,設(shè)
,求證:
.
解析:(1)設(shè)公差為d,則,
解得d=1或d=0(舍去),a1=2,
所以an=n+1,Sn=,bn=2n,Tn=2n+1-2.(4分)
(2)因?yàn)镵n=2·21+3·22+…+(n+1)·2n,①
故2Kn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1,②
①-②,得
-Kn=2·21+22+23+…+2n-(n+1)·2n+1,
所以Kn=n·2n+1,則cn==
,
cn+1-cn=-
=
>0,
所以cn+1>cn(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三種說(shuō)法:
①△DBC是等邊三角形;②AC⊥BD;③三棱錐D-ABC的體積是.
其中正確的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的
前項(xiàng)和
A. B.
C.
D.
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