已知在數(shù)列{an}中，，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn＝n2an－n(n－1)．

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)令bn＝(n＋1)(1－an)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

①；求證：當(dāng)n≥2時(shí)，

②：求證：當(dāng)n≥2時(shí)，

答案：
解析：

　　解：由條件可得，

　　兩邊同除以，得：

　　所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項(xiàng)和公差均為1　　4分

　　(2)由(1)可得：，，代入可得，所以，　　6分

　�、佼�(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立

　　假設(shè)時(shí)命題成立，即

　　

　　當(dāng)時(shí)，

　　

　�。�即時(shí)命題也成立

　　綜上，對(duì)于任意，　　9分

　�、�當(dāng)時(shí)，

　　平方則

　　疊加得

　　

　　又

　�。�

　　　　14


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知在數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
①求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案