【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）求證：圖2中，平面平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)圖形中的線面關(guān)系得到，，所以平面，進(jìn)而得到面面垂直；（2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，平面與平面相交，交線為，平面平面，，代入體積公式即可得到結(jié)果.

證明：由題意可知，

因?yàn)?/span>平面，所以平面，所以，

由圖條件可知，

又因?yàn)?/span>，所以平面因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.

(2)

因?yàn)槠矫?/span>與平面有公共點(diǎn)，

所以若平面與平面相交，設(shè)交線為若平面平面，

因?yàn)槠矫?/span>平面

則，設(shè)

又因?yàn)?/span>，所以.

同理，由平面平面

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面

所以所以

設(shè)三棱錐底面上的高為，所以，所以

由

所以三棱錐的體積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，E為AB的中點(diǎn)．將沿DE翻折，得到四棱錐．設(shè)的中點(diǎn)為M，在翻折過(guò)程中，有下列三個(gè)命題：

①總有平面；

②線段BM的長(zhǎng)為定值；

③存在某個(gè)位置，使DE與所成的角為90°．

其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過(guò)的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作直線交軸于A點(diǎn)、交軸于B點(diǎn)，且P位于AB兩點(diǎn)之間.

（1）若，求直線的方程；

（2）求當(dāng)取得最小值時(shí)直線的方程；

（3）當(dāng)面積最小值時(shí)的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】六棱錐中，底面是正六邊形，底面，給出下列四個(gè)命題：

①線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到線段的距離；

②異面直線與所成角是；

③線段的長(zhǎng)是直線與平面的距離；

④是二面角平面角.

其中所有真命題的序號(hào)是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各人，并測(cè)量他們的身高，測(cè)量結(jié)果如下（單位：厘米）：

男：

女：

根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到名學(xué)生身高的中位數(shù)中位數(shù)（單位：厘米），將男、女身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女身高有差異？

參照公式：

若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高三的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的動(dòng)直線l交于M、N兩點(diǎn).

（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長(zhǎng)為1，求的方程；

（2）若，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，圓： （）與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，求證： 為定值．

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