【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，圓： （）與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，求證： 為定值．

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)的周長(zhǎng)為16，可得，再根據(jù)離心率，得出，從而可得橢圓的方程；（2）根據(jù)圓及橢圓的對(duì)稱性可得， 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)， ，則，從而得出直線的方程，即可得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而列出的表達(dá)式，化簡(jiǎn)求值即可得到定值.

試題解析：（1）由題意得，則，

由，解得，

則，所以橢圓的方程為．

（2）證明：由條件可知， ， 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)， ，則，由題可知， ，

∴， ．

又直線的方程為，令得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo).

∴ ，即為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）若，過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，求直線的方程；

（Ⅱ）若有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程；

(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓上的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)該橢圓與軸的交點(diǎn)為, (點(diǎn)位于點(diǎn)的上方),直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ,求證:直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線： 與圓相交的弦長(zhǎng)等于橢圓： （）的焦距長(zhǎng)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，橢圓與拋物線（）交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，求證： 為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， ， ， ，平面 平面， .

（1）求證： ；

（2）是否存在點(diǎn)，到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等？說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)圓上的點(diǎn)作圓的切線，過(guò)點(diǎn)作切線的垂線，若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

（1）求直線與拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案