17.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}(1-x),x<1\\-{(x-2)^2}+2,x≥1\end{array}$,則關(guān)于x的方程f(|x|)=a(a∈R)的實(shí)根個數(shù)不可能為( 。
A.5個B.4個C.3個D.2個

分析 由題意可得求函數(shù)y=f(|x|)的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個數(shù).作出函數(shù)y=f(|x|)的圖象,平移直線y=a,即可得到所求交點(diǎn)個數(shù),進(jìn)而得到結(jié)論

解答 解:函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}(1-x),x<1\\-{(x-2)^2}+2,x≥1\end{array}$,方程f(|x|)=a,(a∈R)實(shí)根個數(shù),
即為函數(shù)y=f(|x|)和直線y=a的交點(diǎn)個數(shù).
由y=f(|x|)為偶函數(shù),可得圖象關(guān)于y軸對稱.
作出函數(shù)y=f(|x|)的圖象,如圖,
平移直線y=a,可得它們有2個、3個、4個交點(diǎn).
不可能有5個交點(diǎn),即不可能有5個實(shí)根,
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查方程的實(shí)根個數(shù)問題的解法,注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的方法,考查判斷和作圖能力,屬于中檔題.

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