【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP= ，過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ．

【答案】 a
【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， MN平面ABCD
∴MN∥平面A1B1C1D1 ， 又PQ=面PMN∩平面A1B1C1D1 ，
∴MN∥PQ．
∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP= ，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，
∴CQ= ，從而DP=DQ= ，
∴PQ= = = a．
所以答案是： a
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面與平面平行的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平；可以由平面與平面平行得出直線與直線平行才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．

(1)若α＝β，則sin α＝sin β；

(2)若對(duì)角線相等，則梯形為等腰梯形；

(3)已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

單價(jià)x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程，其中， ；

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷售收入－成本)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一條公路正西方AO通過(guò)市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB，位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM=3 km，且∠AOM=β，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過(guò)大學(xué)M，其中tanα=2，cosβ= ，AO=15km．

（1）求大學(xué)M在站A的距離AM；
（2）求鐵路AB段的長(zhǎng)AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a＝3，cos A＝，B＝A＋．

（1）求b的值；

（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)證明： 為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中, 底面為菱形，平面，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）若平面，求證：；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得四面體的體積等于四面體的體積的？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里．問(wèn):乙船每小時(shí)航行多少海里？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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