【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且當n≥2時，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)證明： 為等比數(shù)列．

【答案】(1) ;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)由題意令,把數(shù)列的和用項的形式列出,代入已知求出;(2)由已知拆項,化簡為數(shù)列的遞推關(guān)系式形式,由等比數(shù)列的定義以及代入,即可證明.

試題解析:

(1)解：當n＝2時，4S4＋5S2＝8S3＋S1，即4＋5＝8＋1，解得a4＝.

(2)證明：由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)，得4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)，即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)．

因為 4a3＋a1＝4×＋1＝6＝4a2，

所以 4an＋2＋an＝4an＋1，

所以＝＝＝

＝，

所以 數(shù)列是以a2－a1＝1為首項，為公比的等比數(shù)列．

點睛: 等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：若 (為非零常數(shù))或 (為非零常數(shù)且且)，則是等比數(shù)列．(2)中項公式法：在數(shù)列中， 且 ()，則數(shù)列是等比數(shù)列．(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成 (， 均是不為0的常數(shù)， )，則是等比數(shù)列．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是橢圓的一個頂點， 的長軸是圓的直徑. 是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于兩點交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為， ，數(shù)列滿足點在直線上.

(1)求數(shù)列， 的通項， ；

(2)令，求數(shù)列的前項和；

(3)若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一袋中裝有6個黑球，4個白球．如果不放回地依次取出2個球．求：

(1)第1次取到黑球的概率；

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；

(3)在第1次取到黑球的條件下，第2次又取到黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP= ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中， ， 為非零常數(shù).

（1）若， ，求證： 為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.

①求實數(shù)， 的值；

②數(shù)列的前項和構(gòu)成數(shù)列，從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數(shù)列.試問：是否存在首項為的四項子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙“十一”結(jié)束之后，某網(wǎng)站針對購物情況進行了調(diào)查，參與調(diào)查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計表：

分組編號

年齡分組

球迷

所占比例

1

[20，25）

1000

0.5

2

[25，30）

1800

0.6

3

[30，35）

1200

0.5

4

[35，40）

a

0.4

5

[40，45）

300

0.2

6

[45，50]

200

0.1

若參與調(diào)查的“理智購物”總?cè)藬?shù)為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人； ①從這20人中隨機抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
②從這20人中隨機抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數(shù)，求ξ的分布列及期望值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和.

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