若直線ax+by=1與不等式
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
，表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則2a+3b的取值范圍是（　�。�
A、（-7，1）B、（-3，5）
C、（-7，3）D、R
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線ax+by=1與平面區(qū)域無公共點(diǎn)建立條件關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：不等式組
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
，表示的平面區(qū)域是由A（-1，1），B（1，1），C（0，-1）圍成的三角形區(qū)域）．
若直線l：ax+by=1與不等式組
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
，表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，
則A，B，C三點(diǎn)在直線l的同側(cè)，則
-a+b＞1
a+b＞1
-b＞1
，或
-a+b＜1
a+b＜1
-b＜1
．
則（a，b）在如圖所示的三角形區(qū)域．
設(shè)z=2a+3b，得b=-
2
3
a+
z
3
，
平移直線b=-
2
3
a+
z
3
，
得到直線在F處的截距最小，此時z最小，
則在E（0，1）處的截距最大，此時z最大，z=3，
由
-a+b=1
b=-1
得
a=-2
b=-1
，即F（-2，-1），
此0時z=2×（-2）+3×（-1）=-4-3=-7，
故-7＜z＜3，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若270°＜a＜360°，則
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cos2a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑DB，F(xiàn)為BO上一點(diǎn)，CF的延長線交⊙O于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的切線交DB的延長線于點(diǎn)A
（1）求證：AF2=AB•AD；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OB=
3
OF，求FE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面ABCD為菱形，且∠DAB=
π
3
．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）若AB=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）-x的最大值；（注明：其中（ln（x+1））′=
1
x+1
）
（2）求證：(1+
1
n
)n＜e(n∈N*，e=2.71828…)；
（3）當(dāng)0＜a＜b時，求證：f（b）-f（a）＞
2a(b-a)
a2+b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PQ∥BC，且
PQ
BC
=t，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
OP
與
OQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≤12時，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
AP
=
3
4
BC
-
2
3
BA
，則△PBC與△ABC的面積的比為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程（m+1）|ex-1|-1=0的兩根為x1，x2（x1＜x2），方程|ex-1|-m=0的兩根為x3，x4（x3＜x4），m∈（0，
1
2
），則（x4+x1）-（x3+x2）的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案