Question

求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）a=5，c=4，焦點在x軸上的橢圓；
（2）a=2

5

，經(jīng)過點A（2，-5），焦點在y軸上的雙曲線．
（3）頂點在原點，焦點在y軸上，曲線上一點M（m，-3）到焦點的距離為5的拋物線．

Answer 1

考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）求出b，即可得出橢圓方程；
（2）設(shè)雙曲線方程為

y2

20

-

x2

b2

=1，代入點A（2，-5），可得雙曲線方程；
（3）根據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：x²=-2py，利用拋物線的定義求得p的值即可．

解答： 解：（1）∵a=5，c=4，∴b=3，
∴焦點在x軸上的橢圓方程為

x2

25

+

y2

9

=1；
（2）設(shè)雙曲線方程為

y2

20

-

x2

b2

=1，代入點A（2，-5），可得b=4，
∴雙曲線方程為

y2

20

-

x2

16

=1；
（3）∵拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點（m，-3），
∴設(shè)拋物線的方程為：x²=-2py（p＞0），
∴其準(zhǔn)線方程為：y=

p

2

，
∵拋物線上一點P（m，-3）到焦點F的距離等于5，
∴由拋物線的定義得：|PF|=

p

2

+3=5，
∴p=4，
∴所求拋物線的方程為x²=-8y．

點評：本題考查圓錐曲線方程，考查待定系數(shù)法，突出考查拋物線的定義的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．