已知函數(shù)f（x）=
x
1+x2
，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷其大于零，故證明函數(shù)f（x）為定義域上的增函數(shù)．
解答： 解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=
1+x2
-
x
2
1+x2
(
1+x2
)2
=
2x2-x+2
2
1+x2
，
∵2x2-x+2＞0，△=b2-4ac=-15＜0，2＞0，開口向上．
又∵2
1+x2
＞0
∴函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＞0，
故函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={a1，a2，…an}⊆M，（n∈N*，n≥2）若其元素滿足：a1+a2+a3+a4+…+an=a1×a2×a3×a4×…×an，則稱集合A為集合M的“n元封閉集”．
（1）寫出實(shí)數(shù)集R的一個“二元封閉集”；
（2）證明：正整數(shù)集N*上不存在“二元封閉集”；
（3）求出正整數(shù)數(shù)集N*上的所有“三元封閉集”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意x∈R，函數(shù)f（x）都滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x（2-x）．則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的解的個數(shù)是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的θ∈R，不等式sin2θ+2mcosθ-2m-2＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β，γ∈（0，
π
2
），且sin α=sinβ+sinγ，cosβ=cosα+cosγ，則α-β等于（　�。�
A、
π
6
B、-
π
6
C、
π
3
D、-
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若一個球的半徑縮小到原來的
1
2
，則其體積縮小到原來的
1
8
；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x-y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax有大于零的極值點(diǎn)，則a＜-1．
其中真命題的個數(shù)的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，MN與過直線BC的平面β的位置關(guān)系是（　�。�
A、MN∥β
B、MN與β相交或MN?β
C、MN∥β或MN?β
D、MN∥β或MN與β相交或MN?β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩圓x2+y2=9與x2+y2-2ax+a2=1相外切，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知一條正弦函數(shù)的圖象，如圖所示，求此函數(shù)的解析式．

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同步練習(xí)冊答案