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9.已知函數(shù)f(x)=x3-17x的定義域為集合A,B={x∈Z|0<x<10},C={x∈R|2a+3<x<a+5}.
(1)求A,(∁RA)∩B;
(2)若A∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)f(x)的解析式,列出使解析式有意義的不等式組,求出解集A,再求∁RA∩B,
(2)分C=∅,和C≠∅,兩種情況,問題得以解決.

解答 解:(1)∵要使函數(shù)有意義{x307x0
解得3≤x<7,
∴A={x|3≤x<7};
∴∁RA={x|x<3或x≥7},
又B={x∈Z|0<x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
∴∁RA∩B{1,2,7,8,9};
(2)當C=∅,2a+3≥a+5,∴a≥2,
當C≠∅,{2a+3a+52a+33a+57,
∴0≤a<2,
綜上所述a≥0

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合的基本運算問題,是基礎題.

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②設集合M={(x,y)|{\frac{y+2}{x-2}$=1},N={(x,y)|ax+y+2=0},若M∩N=∅,則a=-1; ③函數(shù)f(x)滿足f(x)-2f(\frac{1}{x}$)=x,則f(2)=-1;
④不等式(x-5)2\frac{{{x^2}-7x+12}}{{-|x-2{|^2}}}≥0的解集為{x|3≤x≤4};
⑤函數(shù)y=\frac{3x-2}{2x+1}(x≥1)的值域為[\frac{1}{3},\frac{3}{2}).
以上結(jié)論正確的有③⑤(將所有正確的結(jié)論序號填在橫線上)

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