Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2ax+4-a2 (a-2≤x≤a+2) x2-2ax+a2-4(x＜a-2或x＞a+2)

，g（x）=2x．若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有3個零點，則實a的值是（　　）

• A、2
• B、-2
• C、-

  5

  或2
• D、

  5

  或2

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由y=f（x）-g（x）=0得f（x）=g（x），作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由y=f（x）-g（x）=0得f（x）=g（x），
由f（x）=0，得x²-2ax+a²-4=0，解得x=a-2或x=a+2，即函數(shù)f（x）的零點為x=a-2或x=a+2，
作出f（x）的圖象，
若a-2=0，解得a=2，此時，函數(shù)f（x）和g（x）的圖象有3個交點，即函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有3個零點，滿足條件，
若a+2=0，解得a=-2，函數(shù)f（x）和g（x）的圖象有1個交點，即函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有1個零點，不滿足條件．
若a≠2且a≠-2，要使函數(shù)f（x）和g（x）的圖象有3個交點，
則y=2x與f（x）=

-x2+2ax+4-a2

相切，
由

-x2+2ax+4-a2

=2x，平方整理得5x²-2ax+a²-4=0，
在判別式△=4a²-4×5（a²-4）=0，
即a²=5，解得a=

5

或a=-

5

（不成立），
綜上a=

5

或2，
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，討論a的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．