已知函數(shù)f(x)=
-x2+2ax+4-a2
(a-2≤x≤a+2)
x2-2ax+a2-4(x<a-2或x>a+2)
,g(x)=2x.若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有3個零點,則實a的值是(  )
A、2
B、-2
C、-
5
或2
D、
5
或2
考點:函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由y=f(x)-g(x)=0得f(x)=g(x),作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答: 解:由y=f(x)-g(x)=0得f(x)=g(x),
由f(x)=0,得x2-2ax+a2-4=0,解得x=a-2或x=a+2,即函數(shù)f(x)的零點為x=a-2或x=a+2,
作出f(x)的圖象,
若a-2=0,解得a=2,此時,函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有3個交點,即函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有3個零點,滿足條件,
若a+2=0,解得a=-2,函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有1個交點,即函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有1個零點,不滿足條件.
若a≠2且a≠-2,要使函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有3個交點,
則y=2x與f(x)=
-x2+2ax+4-a2
相切,
-x2+2ax+4-a2
=2x,平方整理得5x2-2ax+a2-4=0,
在判別式△=4a2-4×5(a2-4)=0,
即a2=5,解得a=
5
或a=-
5
(不成立),
綜上a=
5
或2,
故選:C





點評:本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用,討論a的取值范圍,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,有一定的難度.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知當(dāng)x∈[0,1]時,
f(x)=cos
πx
2
,則以下正確命題的序號是
 

①?x∈R,f(1-x)=f(1+x);
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③f(x)的最大值是1,最小值是0;
④f(x)的一個對稱中心是(5,0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等腰直角△ABC中,AD是直角邊BC上的中線,BE⊥AD,交AC于E,EF⊥BC,若AB=BC=a,則EF等于(  )
A、
2
5
a
B、
1
2
a
C、
1
3
a
D、
2
3
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面內(nèi),已知|
OA
|=1,|
OB
|=
3
OA
OB
=0,∠AOC=30°,設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
,(m,n∈R),則
m
n
等于( 。
A、±
1
3
B、±
3
3
C、±
3
D、±3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若拋物線y2=ax(a>0)上存在兩點M,N關(guān)于直線y=x-2對稱,則a的取值范圍是( 。
A、0<a<
10
3
B、0<a<
8
3
C、0<a<2
D、0<a<
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
7-i
3+i
對應(yīng)的點在( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果從數(shù)字1,2,3,4,5中任意抽兩個數(shù)使其和為偶數(shù),則不同選法有(  )
A、2種B、3種C、4種D、5種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,P為雙曲線右支上一點,∠F1PF2=
π
2
,半徑為a的圓I與F1P的延長線、線段PF2及F1F2的延長線分別切于點A,B,C,則該雙曲線的離心率為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P={x|x≥0},Q={x|-1≤x<2},那么P∪Q=(  )
A、{x|}{x|x≤-1或x≥0}
B、{x|x≤-1或x≥2}
C、{x|x≥-1}
D、{x|0≤x<2}

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